Infinito

Infinito (do latim infinítu) é um adjetivo que denota algo que não tem início nem fim, ou não tem limites, ou que é inumerável. É também um nome que representa o que não tem limites. Usado em sentido figurado pode significar Deus, o Absoluto ou o Eterno.^[1]

É um conceito usado em vários campos, como a matemática, filosofia e a teologia. É representado com o símbolo ∞, e na matemática é uma noção quase-numérica usada em proposições. Distingue-se entre infinito potencial e infinito atual.

O infinito pode ser visto de muitas perspetivas. A intuição percebe-o como uma espécie de "número" maior do que qualquer outro. Para algumas tribos primitivas é algo maior que três, representando "muitos", algo incontável. Para um fotógrafo o infinito começa a dez metros da lente, ao passo que para um cosmólogo pode não ser suficiente para conter o universo. Para um filósofo é algo que tem a ver com a eternidade e a divindade. Mas é namatemática que o conceito tem as suas raízes mais profundas, sendo a disciplina que mais contributos deu para a sua compreensão. ^[2]:2

Formas de infinito

Infinito potencial

O infinito potencial é a forma mais natural e intuitiva de conceber o infinito, sendo por isso de aceitação geral e não controversa. Nesta concepção o infinito corresponde a algo que pode ser aumentado, continuado ou estendido, tanto quanto se queira.

Um exemplo é a sequência dos números naturais: é sempre possível somar mais um, estendendo-a indefinidamente:

Para Platão (428? – 347? a.C.) o potencial de extensão era considerado limitado, finito; podia ser adjetivado de peiron (limitado, claramente determinado). O conceito de infinito propriamente dito era algo irracional, impensável, sem sentido. Inclusive pareceu natural pensar que não faria sentido que Deus tivesse tão indesejada caraterística.

Aristóteles ( 384 – 322 a.C.), discípulo de Platão, cuja doutrina marcou muitos pensadores da história, como Tomás de Aquino, também recusou a existência do infinito como algo real ou pensável. Em boa parte isso deveu-se aos paradoxos que o conceito de infinito encerra, como mostrou Zenão, que levavam a concluir o infinito como um conceito negativo, irracional e não pensável.

Apesar disso, Aristóteles aceitou a noção de infinito absoluto, apeiron (ilimitado, ininteligível, caótico). O método dedutivo, essencial à geometria aristotélica, determina que "não podemos conhecer os objetos posteriores que não derivem de elementos primeiros". Mas estes postulados primeiros são indemonstráveis, estão fora da ciência, estando no domínio da metamatemática. São o motor imóvel - absoluto - de tudo o resto: Deus. Portanto, o infinito será algo para além da razão, mas que pode ser pensado como sendo transcendental ou no domínio do divino.^[3]:9,23[4]

A infinidade potencial é caraterística da forma intuitiva de conceber o espaço e o tempo, mas não é evidente ou unânime se o infinito potencial será um atributo efetivo do espaço e tempo reais. Ao longo da história vários pensadores tentaram explorar e levar mais longe o conceito de infinito. Por necessidade da matemática, surgiu muito mais tarde a concepção de infinito em ato, que só foi apresentado de forma convincente no século XIX pela mão de Georg Cantor.

Na filosofia

Argumento da regressão infinita

É uma argumentação usada em muitos ramos da filosofia, em que um raciocínio exige um precedente, que por sua vez exige outro precedente, ad infinitum. Para evitar esta regressão infinita alega-se a necessidade de um princípio fundamental não demonstrável. Esta argumentação foi usada também por Aristóteles e Platão.^[12]